Manfred Madritsch (Institut Elie Cartan, Univ. Lorraine)

Soit $m$ un entier positif fixe et $p_1,\ldots, p_m$ des entiers premiers. Le système de numération à base multiple est un système de représentation dont tout entier positif $n$ a une représentation de la forme \[n=\sum_{\mathbf{a}} d_{\mathbf{a}}p_1^{a_1}\cdots p_m^{a_m}\] avec $d_{\mathbf{a}}\in\{0,1\}$. Ces systèmes jouent un rôle important en informatique parce que la multiplication avec $p_i$ correspond à un décalage dans la représentation.

On peux interpréter les représentations à base multiple comme partitions en éléments de l’ensemble \[\mathcal{S}=\{p_1^{\alpha_1},\ldots,p_m^{\alpha_m}\colon \mathbb{N}\}.\] L’objectif de cet exposé est de considérer ces partitions en laissant varier $m$ par rapport à $n$. Par exemple, nous considérons les partitions de l’entier $n$ en entiers dont la décomposition en facteurs premiers ne comporte que des nombres premiers plus petits que $n^c$ avec $0< c<1$.

Last modified: Mon Mar 2 11:34:33 CET 2020