Séminaire Algorithmique

Titre à venir

2026-06-30T00:00:00+02:00

Résumé à venir.

Codd’s Theorem for Databases over Semirings

2026-06-23T00:00:00+02:00

Codd’s Theorem, a fundamental result of database theory, asserts that relational algebra and relational calculus have the same expressive power on relational databases. We explore Codd’s Theorem for databases over semirings and establish two different versions of this result for such databases: the first version involves the five basic operations of relational algebra, while in the second version the division operation is added to the five basic operations of relational algebra. In both versions, the difference operation of relations is given semantics using semirings with monus, while on the side of relational calculus a limited form of negation is used. The reason for considering these two different versions of Codd’s theorem is that, unlike the case of ordinary relational databases, the division operation need not be expressible in terms of the five basic operations of relational algebra for databases over an arbitrary positive semiring; in fact, we show that this inexpressibility result holds for bag databases, as well as for databases over the tropical semiring.

This is a common work with Phokion G. Kolaitis and Carles Noguera DOI: https://doi.org/10.1145/3767713

One-two trees, let’s twist!

2026-06-16T00:00:00+02:00

Il y a fort longtemps (en l’an 2018), dans un bureau fort lointain (le S3-354), le jeune Matthieu Dien et ma modeste personne se sont lancés dans une quête : un problème qui ne prendrait que “10 minutes à résoudre”. Il aura fallu 8 ans, et l’aide du chevaleresque Paul Dorbec, pour qu’un article ait vu le jour et soit publié. Cet exposé célèbrera cet heureux évènement en vous contant l’intérieur de cet article.

De quoi est-il question ? Nous voulions à l’origine étudier les graphes cordaux à treewidth borné. Malgré le nom aux allures terrifiantes, ces familles de graphes apparaissent naturellement dans beaucoup de domaines (en algèbre linéaire numérique, dans les réseaux bayésiens, en philogénétique).

Nous avons commencé par majorer la treewidth à 2, et avons baptisé les graphes en question “1,2-arbres croissants”. Nous nous sommes vite rendus compte que les 1,2-arbres croissants à \(n\) sommets étaient comptés par \(n^{n-2}\). Ce nombre pourrait vous sembler familier, puisqu’il s’agit aussi du nombre d’arbres dont les sommets sont étiquetés de 1 jusqu’à n (célèbre résultat dû à Cayley). Notre article montre les connexions entre ces deux familles, tant du point de vue analytique que bijectif.

Multiplication modulaire dans le système de représentation Residue Number System

2026-06-02T00:00:00+02:00

Dans cet exposé nous présenterons le système de représentation RNS utilisé pour l’arithmétique des grands entiers. Nous nous intéresserons en particulier à la multiplication modulaire en RNS et son application en cryptographie. Les algorithmes de Montgomery et de Barrett sont les plus couramment utilisés pour la multiplication modulaire. En RNS c’est l’approche de Montgomery qui est la plus utilisée, elle permet entre autre de masquer des données pour contrer des attaques par analyse de courant. Nous verrons ensuite des résultats récents sur l’approche de Barrett en RNS, la rendant compétitive pour des calculs n’impliquant que des réductions modulaires finales.

Weihrauch et la topologie

2026-05-26T00:00:00+02:00

Le but de cet exposé est d’introduire les deux fondements de l’analyse calculable : la théorie des espaces représentés et ses liens avec la topologie, et la réduction de Weihrauch.

J’insisterai en particulier sur le fait que la réduction de Weihrauch est définie grâce à une notion de multifonction continue que l’on ne peut définir que dans la catégorie des espaces représentés. Enfin, je présenterai de nouveaux outils, développés avec Vasco Brattka, pour déterminer facilement la topologie finale d’une représentation.

Effective Asymptotics of Combinatorial Systems

2026-05-19T00:00:00+02:00

In their book “Analytic Combinatorics”, Flajolet and Sedgewick describe a general approach that starts from a combinatorial description, translates this description into equations satisfied by generating functions, views these generating functions as analytic functions and exploits their singular behavior to deduce asymptotic properties of the combinatorial objects when their size becomes large.

With Bruno Salvy, we developed computational tools that automate large parts of this approach and in this talk I will outline the main steps.

Un automate pour les caractériser tous

2026-05-12T00:00:00+02:00

Au début des années 2000, Okhotin a introduit deux familles de grammaires formelles, les grammaires conjonctives et les grammaires booléennes, qu’il présente comme “le véritable cas général des grammaires sans contexte”. Ces grammaires enrichissent les grammaires algébriques par l’ajout d’une opération de conjonction pour les grammaires conjonctives et de la négation en plus de la conjonction pour les grammaires booléennes. Ces deux nouvelles grammaires (et leurs restrictions linéaires) viennent ainsi étoffer la zoologie des classes de langages formels sans contexte. L’un des critères permettant de mesurer l’importance d’une classe de langages est qu’elle dispose d’une définition équivalente par une famille d’automates. On peut ainsi citer la caractérisation des langages réguliers par les automates finis, celle des algébriques par les automates à pile ou encore la caractérisation de la restriction linéaire des grammaires conjonctives par les automates treillis. Ces caractérisations nous permettent de mieux comprendre le pouvoir d’expression des grammaires mais ne facilitent pas forcément leur comparaison.

Dans cet exposé, je présenterai une famille d’automates, appelés automates SCYK, permettant d’obtenir une caractérisation uniforme des classes de langages citées. Cette famille d’automates est inspirée de l’algorithme classique pour la reconnaissance de langages algébriques découvert indépendamment par Sakai, Cocke, Younger et Kasami (d’où son nom). Dans leur version la plus générale, ces automates caractérisent exactement les langages booléens puis, en leur ajoutant différentes restrictions, ceux-ci nous permettent de caractériser naturellement les langages conjonctifs, algébriques (avec leurs restrictions linéaires) ainsi que les langages réguliers.

From Elastic Degenerate Strings to Full-Text Indexing: Suffix Sorting, BWT, and FM-Index Construction and Search

2026-05-05T00:00:00+02:00

Elastic degenerate strings provide a flexible framework for representing sequences with structured variability, generalizing classical string models while preserving algorithmic tractability. In this talk, we present a comprehensive framework for indexing such objects, culminating in the construction of an FM-index that supports efficient pattern matching.

We begin by revisiting the notion of elastic degeneracy and its algorithmic implications. We then describe how classical building blocks—suffix sorting, the Burrows–Wheeler Transform (BWT), and wavelet trees—can be extended to this richer setting. In particular, we outline a linear-time suffix sorting approach based on an adaptation of the DC3 algorithm, followed by the construction of the BWT and the associated wavelet tree representation.

Finally, we show how these components combine into a full FM-index and describe how the classical backward search procedure can be adapted to this setting, enabling efficient pattern matching over elastic degenerate strings. The resulting framework bridges combinatorial pattern matching and compressed indexing, opening the way to scalable querying in settings where uncertainty and variability are intrinsic.

Géométrie et calcul dans l’auto-assemblage: formes fractales et théorème de l’espalier

2026-04-07T00:00:00+02:00

De tout temps, femmes et hommes ont aspiré à des nano-colifichets en ADN. Depuis les années 1990, dans la suite des travaux séminaux de Reif, Adleman, Winfree, puis Rothemund et tant d’autres, ils et elles sont exaucés: par une conception astucieuse de mots sur l’alphabet {A, C, T, G}, il est possible d’obtenir des séquences d’ADN dont les interactions ressemblent à de petites tuiles flottant sur un plan discret. Ces tuiles portent des couleurs sur leurs quatre côtés — des séquences d’ADN. Telles des coraux sur un récif, leurs concrétions s’agrègent autour d’une graine: chaque fois qu’une tuile passe à proximité d’une position du bord dont le voisinage est propice, elle se fixe au motif. Année après année, la sophistication des motifs obtenus par ce procédé d’auto-assemblage s’est accrue, donnant naissance aux «self-assembly studies», avec la question des liens entre possibilité de calcul et géométrie de l’objet à assembler. Je présenterai l’énoncé de la caractérisation des fractales auto-assemblables (nec plus ultra du domaine), et l’outil central pour la borne inférieur: le théorème de l’espalier. Ce lemme de pompage établit une relation entre largeur arborescente bornée et limitation du calcul plutôt attendue, mais subtile à caractériser précisément. De plus, sa preuve nous emmènera à la découverte d’outils et de raffinements liés à l’asynchronisme inhérent aux systèmes d’auto-assemblage:

la largeur arborescente connexe qui permet de contrôler la décomposition d’un graphe y compris quand certaines parties sont nettement plus arborescentes que d’autres, et d’obtenir une décomposition qui ne crée pas de distortion trop importante de ce graphe;
les séquences d’assemblage ordinales pour dompter la concurrence entre plusieurs séquence potentiellement infinies de transitions et définir un ordre de priorité entre elles;
la généralisation des assemblages à des graphes qui ne soient pas des sous-graphes du plan euclidien discret , de sorte à éviter les collisions, couplée à une mesure de l’effervescence (la propension à créer des trous) pour se ramener au cas de Z^2.

A criterion for a minimal counterexample to the Conforti–Cornuéjols conjecture

2026-03-24T00:00:00+01:00

The Conforti–Cornuéjols conjecture has remained open for 36 years. In this talk, we present a criterion for a minimal counterexample to the Conforti–Cornuéjols conjecture.

This talk is based on the following published paper: Bretto, Alain; Nasernejad, Mehrdad; Toledo, Jonathan. On the strong persistence property and normally torsion-freeness of square-free monomial ideals. Mediterr. J. Math. 22 (2025), no. 6, Paper No. 158, 33 pp.