Groupe fondamental et pavages du plan: quelques constructions

On appelle sous-shift (ou sous-décalage) un ensemble de pavages ou de coloriages du plan respectant certaines contraintes locales. Historiquement introduits comme discrétisations de systèmes dynamiques continus, on se propose ici d’en étudier un invariant topologique, introduit par W.Geller et J.Propp, le Groupe Fondamental Projectif. A l’instar de la définition habituelle du groupe fondamental, un invariant d’espaces topologiques, il s’agira ici de comprendre comment l’on peut définir une notion de chemins dans les pavages, reliant les configurations entre elles, et d’étudier comment les déformations de ces chemins permettent d’associer à chaque pavage un unique objet algébrique: son groupe fondamental projectif. En particulier, on montrera dans cet exposé comment réaliser une large classe de groupes comme groupes fondamentaux de certains pavages.