Benjamin Hellouin (LRI, Univ. Paris Sud)

La dominance cyclique est un phénomène où différents états (espèces, stratégies…) sont dans une relation cyclique de proie à prédateur : A mange B mange C mange A. Il s’agit d’une situation classique dans des systèmes écologiques réels, en théorie évolutionnaire des jeux, etc.

Simuler la dominance cyclique avec des modèles de type Lotka-Volterra fait apparaître des cycles hétérocliniques : chaque état, tour à tour, domine presque tout l’espace, puis se voit remplacé par l’état suivant. Les modèles avec une composante spatiale montrent aussi que les mêmes états s’amalgament et tendent à dominer localement avant d’être remplacés.

Dans ce travail, nous considérons le modèle spatial de dominance cyclique le plus simple possible - dimension 1, 3 états, mise à jour synchrone et déterministe (automate cellulaire) - en attribuant des densités différentes aux états initiaux. Au fur et à mesure que les états s’amalgament, la probabilité asymptotique de voir un état dominer une région correspond à la densité initiale de sa proie (“Tu deviens ce que tu manges”). De tels phénomènes et ses conséquences paradoxales (“Survie du plus faible”) avaient été observés empiriquement mais dans des modèles plus complexes, et nous en fournissons une preuve formelle.

Les outils utilisés sont des probabilités discrètes, en particulier les systèmes de particules et les marches aléatoires. Il s’agit d’une collaboration avec Yvan le Borgne (LaBRI, Bordeaux).