Mehdi Naima (LIPN, Université Paris 13))

Dans cet exposé, nous chercherons à étudier différents modèles d’étiquetages croissants sur des structures arborescentes.

Nous commencerons par proposer plusieurs modèles d’arbres, dans l’idée de pouvoir représenter un processus d’évolution où l’historique des évolutions est enregistré. Pour ces nouvelles classes d’arbres nous montrerons leurs liens étroits avec des objets classiques en combinatoire comme les permutations, les partitions d’ensemble, ainsi que les graphes.

Par la suite, nous définirons un processus d’évolution paramétrable qui recouvre ces nouvelles classes d’arbres ainsi que d’autres classes encore plus générales. Cela nous mènera à définir plusieurs nouveaux modèles d’étiquetages croissants sur les arbres. Nous réussirons aussi à obtenir des formes universelles pour l’énumération asymptotique des classes d’arbres issues de ce processus d’évolution en utilisant notamment des idées empruntées aux sommations de Borel.