À la recherche de borne inférieure de complexité

Existe-t-il, pour tout entier positif n , des machines de taille polynomiale en n , qui engendrent efficacement des listes de taille exponentielle en n , telles que pour rechercher un élément dans ces listes, il n’y ait pas de meilleure stratégie que de parcourir la liste? (engendrer efficacement signifie de calculer pour un rang quelconque j , l’élément de rang j , en temps polynomial en log j ).

Nous commençons par montrer que l’hypothèse d’existence de telles machines équivaut à la conjecture de la stricte inclusion de la classe P dans la classe NP. Nous commenterons cette hypothèse et en donnerons des variantes.

Puis, nous envisagerons quelques candidats pour de telles machines: l’orbite d’un mot sous l’action d’une matrice ou l’orbite d’un mot sous l’action d’une transformation donnée par un transducteur.

Si le temps le permet, nous terminerons par parler d’une approche générale pour exhiber des problèmes ad hoc avec des bornes inférieures de complexité restreint aux algorithmes sans perte d’information (approche à base de modélisation de la notion d’algorithme et de la croissance des groupes).