Yvan Le Borgne (LaBRI, Bordeaux)

Une question typique en combinatoire énumérative est de compter le nombre (fini) d’objets de taille n d’un ensemble de structures de données (par exemple le nombre d’arbre binaires de recherche sur les entiers 1.. n ). L’ambition de ce séminaire est de présenter la combinatoire énumérative en illustrant son application au cas des animaux dirigés sur le réseau carré de dimension 2. On tentera de présenter certaines notions et méthodes classiques comme les classes combinatoires, les séries génératrices, les décompositions combinatoires, les équations fonctionnelles. L’énumération des animaux dirigés est apparue dans le contexte de la percolation de site dirigée. Elle a été étudiée sous différents formalismes par des physiciens, des mathématiciens et même des informaticiens (comme moi). On essayera de convaincre qu’il est intéressant de comparer les différentes méthodes d’énumération pour ce problème voir d’en chercher d’autres.