Combinatoire analytique appliquée à la satisfaisabilité des formules 3-SAT

Le probleme 3-SAT consiste a determiner si une formule booleenne a trois litteraux par clause est satisfaisable. Lorsque le rapport entre nombre de clauses et nombre de variable augmente, on constate empiriquement la presence d’un phenomene de seuil: pour une certaine valeur, on passe abruptement de la satisfaisabilite a la contradiction. Bien que ceci ait ete mis en evidence pour les formules 2-SAT ou pour le probleme voisin 3-XORSAT, il n’existe toujours pas de preuve du phenomene pour le probleme 3-SAT.

Les travaux recents ne donnent ce jour que des bornes superieures ou inferieures l’eventuelle valeur de seuil. On presente un apercu general des methodes donnant des bornes superieures. On s’interessera particulierement des methodes combinatoires usant de series generatrices, lesquelles permettent de retrouver plusieurs bornes classiques par une methode simple et uniforme.