Julien Courtiel (GREYC, Caen)

L’été arrive à grands pas avec tout ce que cela entraîne : les shorts, les bureaux surchauffés, les mouches qui remplacent les étudiant.e.s et un créneau de séminaire libre mardi prochain. J’ai donc sauté sur l’occasion pour recycler l’exposé que j’avais préparé il y a quelques jours pour un séminaire parisien.

Cet exposé parle de quoi ? de la combinatoire analytique appliquée à la théorie des champs quantiques. Je peux d’ici voir les gouttes de sueur perler sur des fronts déjà luisants, mais de panique ! Nul besoin d’être un physicien nobélisé pour suivre cet exposé : je commencerai par (essayer de) vulgariser (avec des dessins de chats) le contexte physique sous-jacent et ce que sont les équations de Dyson-Schwinger.

En utilisant des travaux de Yeats et al., nous verrons que les solutions à ces équations peuvent se voir comme des séries génératrices d’objets combinatoires : les diagrammes de cordes (décorés de manière un peu bizarre). Nous appliquerons alors la théorie de la combinatoire analytique pour décrire ces objets et donner une estimation asymptotique des coefficients de ces solutions. Quand il s’agira de donner une interprétation physique de ces résultats, nous constaterons une surprenante dichotomie entre les différentes théories des champs quantiques.