Classes de transitivité pour les sous-décalages de type fini multi-dimensionnels

Ce travail est en commun avec B. Hellouin et P. Oprocha. Les sous-décalages de type fini multidimensionnels ont été étudiés dans les dernières décennies à travers le spectre de propriétés topologiques telles que la transitivité ou le mélange. Dans des travaux récents, nous avons montré, avec B. Hellouin et M. Sablik, qu’en quantifiant ces propriétés, il est possible de caractériser la complexité de ces systèmes dynamiques en fonction de la quantité de transitivité/mélange (en particulier du point de vue calculabilité). Cependant les différentes classes de transitivité (relatives à cette quantification) sont mal comprises dans le cas général. Avec B. Hellouin et P. Oprocha, nous travaillons à caractériser ces classes dans le cadre restreint des Hom shifts, c’est-à-dire les sous-décalages définis par des ensembles de motifs interdits consistant en des dominos dont les symboles ne sont pas voisins dans un graphe fini non-orienté. Dans cet exposé, je présenterai le problème, ainsi que des résultats obtenus et attendus dans cette direction, qui laissent espérer une caractérisation complète des classes de transitivité dans le cas des Hom shifts.