Entropies et entropies de surfaces des sous-shifts 2D

Les sous-shifts 2D sont les ensembles de coloriages du plan $Z^2$, par un nombre fini de couleurs, et qui sont définis par des familles de motifs interdits. Les sous-shifts sont une classe de systèmes dynamiques qui profitent d’un lien étroit avec la calculabilité : d’abord un obstacle (indécidabilité du problème du domino), la calculabilité est progressivement devenue un outil indispensable pour leur étude. Par exemple, Hochman et Meyerovitch ont obtenu la caractérisation des entropies des sous-shifts 2D comme étant les nombres réels récursivement énumérables à droite.

Dans cette présentation, nous nous concentrons sur la notion d’entropie de surface introduite dans la thèse de Dennis Pace. À la manière de Hochman et Meyerovitch, nous montrons que les entropies de surface des sous-shifts 2D correspondent exactement aux nombres réels $\Pi_3$ de la hiérarchie arithmétique.