Julien Courtiel (LIPN, Paris Nord)

Bien que marginalement étudiés, les diagrammes de cordes apparaissent naturellement dans de nombreux domaines scientifiques, comme la génération aléatoire de graphes, l’algorithmique, la théorie des champs quantiques ou la bio-informatique. L’énumération de tels objets est donc une problèmatique souvent cruciale, comme nous le verrons en introduction, sur des exemples de l’informatique.

Dans cet exposé, nous nous concentrons sur les diagrammes de cordes qui sont connexes (i.e. dont le graphe d’intersection est connexe) et nous explorons deux aspects de l’énumération de tels diagrammes de cordes.

Le premier aspect est analytique. Nous étudions des statistiques de paramètres de diagrammes connexes, et établissons leurs lois limites. Nous expliquons pourquoi les techniques classiques de combinatoire ne peuvent être pas directement appliquées et décrivons l’approche que nous avons empruntée pour contourner ce problème.

Le second aspect est bijectif. Nous montrons une nouvelle correspondance avec une classe d’objets pourtant fortement étudiée (les cartes combinatoires sans pont), et évoquons les conséquences de ce résultat.

Ce sont des travaux communs avec Karen Yeats (de l’Université de Waterloo, Canada) et Noam Zeilberger (de l’Université de Birmingham, Royaume-Uni).