Ensembles limites d’automates cellulaires associés à une mesure de probabilité

Dans le monde des systèmes dynamiques, on s’intéresse souvent aux comportements asymptotiques et en particulier à l’ensemble limite, c’est à dire l’ensemble des points du système qui peuvent être visités arbitrairement tard au cours d’une évolution. Pour affiner la perception des comportements asymptotiques, on ajoute une mesure de probabilités sur l’ensemble de configurations initiales et on oublie les parties de l’espace qui tendent à disparaître.

On considère ici le cas particulier des automates cellulaires qui sont un modèle classique de systèmes dynamiques discrets. Constitués d’une infinité de cellules formant un graphe régulier et ayant un état parmi un ensemble fini, leur évolution se fait en appliquant une même règle locale en tous points simultanément.

On donnera une caractérisation des ensembles limites associés à une mesure de probabilités, des grands ensembles classiques de sous-shifts qui peuvent être réalisés et un théorème de Rice sur ces ensembles.