Analyse en moyenne de l’algorithme naïf pour le calcul du PGCD de plusieurs polynômes

L’équipe de Caen, autour de Brigitte Vallée, a développé une méthode originale permettant l’analyse en moyenne d’algorithmes du PGCD entre deux entiers ou polynômes. Si le cas de deux entrées est maintenant bien maîtrisé, il n’en est pas de même pour les algorithmes agissant sur plusieurs entrées. L’objectif du séminaire est de présenter une analyse complète de l’algorithme naïf qui consiste à faire des appels successifs à l’algorithme d’Euclide. Nous nous limiterons au cas des polynômes car la méthodologie employée est “plus simple”. En revanche, les résultats obtenus sont étonnants. Alors que toutes les précédentes analyses pour deux entrées montraient que le nombre d’itérations satisfait une loi limite gaussienne, nous obtenons comme lois limites des lois béta ou des lois géométriques. Pour l’algorithme agissant sur les entiers, les mêmes résultats sont obtenus mais la méthodologie utilisée sera juste évoquée.