Algèbre de Hopf des matrices tassées

L’objectif de cet exposé est d’introduire une structure d’algèbre de Hopf combinatoire sur des matrices particulières, dites matrices tassées. Ce sont des matrices carrées dont les entrées sont dans l’ensemble {0, …, k } où k est un entier fixé, ne possédant ni ligne ni colonne constituée exclusivement de 0. L’algèbre de Hopf définie sur ces objets généralise l’algèbre de Malvenuto-Reutenauer. Nous commencerons l’exposé par des rappels sur les algèbres de Hopf combinatoires et introduirons par la suite l’algèbre de Hopf des matrices tassées. Nous montrerons ensuite comment cette algèbre de Hopf permet de construire une algèbre de Hopf combinatoire qui met en jeu l’un des objets les plus étudié en combinatoire: les matrices à signes alternants (ASMs). Nous verrons que cette algèbre nous permet d’établir de nouvelles propriétés sur les ASMs.