Épidémies sur des graphes aléatoires avec clustering

Motivés par l’analyse des réseaux sociaux, nous considérons un modèle de graphe aléatoire dont la distribution des degrés est fixée, et le clustering (probabilité pour que deux sommets soient connectés entre eux, sachant qu’ils ont un voisin commun) varie. Sur ce graphe aléatoire, nous étudions deux types d’épidémies: un processus de diffusion, dans lequel chaque voisin d’un sommet peut lui transmettre l’épidémie indépendamment (avec une probabilité donnée), et un processus de contagion, dont le modèle provient de la théorie des jeux. Alors que des résultats ont déjà été obtenus pour des graphes aléatoires sans clustering, le but ici est de souligner l’impact du clustering sur la propagation de l’épidémie (plus précisément, nous étudions le nombre de sommets infectés à la fin de la propagation, lorsque l’épidémie part initialement d’un seul individu). Alors que le clustering rend la propagation plus difficile pour le modèle de diffusion, son impact sur le modèle de contagion dépend du degré moyen du graphe: à faible degré, le clustering limite la propagation, alors que le contraire se produit à fort degré.