Cécile Mailler (Versailles)

Le but de cette étude est de définir une loi de probabilité sur l’espace des fonctions booléennes à k variables. Des lois sur cet espace sont déjà définies dans la littérature, en commençant par la loi uniforme (étudiée par Shannon, 1949).

Je m’intéresserai plus particulièrement à des lois définies via la représentation des fonctions booléennes par des arbres binaires planaires étiquetés. De tels modèles ont été étudiés, notamment dans un article de Chauvin et al. (c.f. [CFGG], 2004): le modèle des grands arbres et le modèle de Galton-Watson.

Je définirai une nouvelle loi de probabilités sur les arbres binaires planaires inspirée du modèle de croissance des arbres binaires de recherche (ABR). J’étudierai la loi induite sur l’espace des fonctions booléennes, et je la comparerai aux autres lois déjà étudiées.

J’utiliserai deux méthodes pour étudier la loi des arbres croissants : la combinatoire analytique (c.f. [Flajolet-Sedgewick]), et une méthode probabiliste via les arbres de Yule.

Ce travail a été réalisé en collaboration avec mes deux encadrantes, Brigitte Chauvin et Danièle Gardy.

Références

  • [CFGG] B. Chauvin, Ph. Flajolet, D. Gardy et B. Gittenberger. And/or trees revisited. Combinatorics, Probability and Computing, 13(4-5):475-497, Juillet-Septembre 2004.
  • [Flajolet-Sedgewick] Ph. Flajolet et R. Sedgewick. Analytic Combinatorics. Cambridge University Press, 2009.
  • [CGM] B. Chauvin, D. Gardy et C. Mailler. The growing tree distribution for boolean functions. In proc. 8th SIAM Workshop on Analytic and Combinatorics (ANALCO), 2011.