Automates cellulaires : Auto-organisation et ensembles mu-limite

Les automates cellulaires peuvent être vu comme un modèle de calcul parallèle, un exemple de systèmes complexes ou un système dynamique notamment. Ils sont constitués d’une infinité de cellules ne pouvant prendre qu’un nombre fini d’états, et évoluent de manière synchrone au moyen d’une règle locale. L’état du système est donc donné par l’ensemble des états des cellules à un instant donné. On s’intéresse ici à un phénomène classique dans les systèmes complexes: l’émergence, c’est à dire l’apparition, au cours du temps et en partant de configurations aléatoires, d’une auto-organisation. Les ensembles mu-limite, que l’on introduira, peuvent être une manière de visualiser ces phénomènes d’auto-organisation. On verra comment travailler sur ces ensembles et on prouvera un théorème de Rice: toute propriété non-triviale sur les ensembles mu-limite d’automates cellulaires est indécidable.