Jean-Pierre Tillich (NRIA Rocquencourt, projet CODES)

Dans cet exposé nous nous intéressons à la distance minimale des codes à
matrice de parité creuse, dits aussi codes LDPC (pour “Low Density Parity
Check code” ). Ces codes constituent avec les turbo-codes les familles de
codes les plus performantes à l’heure actuelle pour une large gamme de canaux
de communication. Leur principal avantage est de pouvoir àªtre décodé avec un
algorithme de décodage itératif de faible complexité en donnant des taux
d’erreur bloc après décodage relativement faibles (de l’ordre de 10-2-10-4)
pour des valeurs de bruit de canal proches des limites théoriques de Shannon.
Pour obtenir des codes dont les taux d’erreur bloc soient beaucoup plus
faibles que cette intervalle, il est crucial de pouvoir construire des
familles de code dont les distances minimales soient suffisamment importantes
idéalement celles-ci devraient être linéaires en la longueur du code (on dit alors que la famille est asymptotiquement bonne). Notre travail a été d’expliciter à quelle condition une famille de codes LDPC est asymptotiquement bonne. Nous indiquerons enfin comment utiliser ces conditions pour obtenir des familles de codes LDPC qui soient à la fois asymptotiquement bonnes et aient de bonnes performances au décodage itératif.

Travail en commun avec Gilles Zémor.