Antonio Vera

Un algorithme euclidien est une série de divisions. Son coût total d’exécution est la somme des coûts individuels apportés par chaque division. Nous considérons dans ce travail des coûts individuels d’ordre logarithmique, dépendant uniquement des quotients obtenus à chaque étape, et nous étudions les coûts additifs totaux pour deux algorithmes classiques du domaine: l’algorithme de Gauss et l’algorithme de comparaison par fractions continues de Gosper. Les algorithmes montrent des ressemblences remarquables. En particulier, leur distributions des coûts décroissent géométriquement, avec des taux ayant un rapport simple. Nous testons numériquement (mais informellement) le résultat dans le cas de la longueur binaire.