Autour de l’universalité dans les automates cellulaires

Les automates cellulaires sont des systèmes dynamiques discrets particuliers, formellement très simples à tous les niveaux, mais néanmoins capable de produire des comportements très complexes. On peut munir les automates cellulaires d’une notion d’universalité intrinsèque au modèle, qui se base sur une relation naturelle entre automates interprétée comme une relation de simulation. L’universalité intrinsèque est strictement plus forte que l’universalité Turing au sens classique et il existe de très petits automates cellulaires (pour le nombre d’états et le voisinage) intrinsèquement universels. Cependant, la propriété est indécidable en général.

Notre exposé s’articulera autour de la question suivante : quelle est la probabilité pour un automate cellulaire tiré au hasard d’être intrinsèquement universel ? Nous répondrons à cette question et à beaucoup d’autres du même genre sous la forme d’une loi zéro-un pour une sous-classe naturelle d’automates que l’on appelle automates cellulaires captifs. Nous montrerons aussi que, bien qu’omniprésente, l’universalité intrinsèque reste indécidable dans cette classe. Enfin, nous reviendrons au cas général.