Transitions de phase dans les systèmes finis

Les transitions de phase sont définies traditionnellement en physique seulement dans la limite des systèmes infinis. Les mécanismes qui conduisent une fonction analytique comme la fonction de partition à acquérir des singularités quand le nombre des constituants du système tend vers l’infini est un problème central en mécanique statistique. Au délà de son intéret fondamental, cette question est importante pour les applications: toute expérience en laboratoire ou sur ordinateur concerne des systèmes constitués d’un nombre fini, autant grand qu’il puisse etre, de degrés de liberté.

Apres une presentation succincte des caractérisations standard des transitions de phase en physique, nous proposerons une définition topologique basée sur la structure des distributions de probabilité des observables pertinentes. Cette définition possède les bonnes propriétés à la limite mais elle a un domaine d’application plus vaste des définitions traditionnelles, qui s’étend aux processus hors équilibre, aux q-statistiques et à tout phénomène de bifurcation.