Pascal Rossa (GREYC)

En tant que structure de donnée, les hypergraphes acycliques montrent d’excellentes propriétés combinatoires dans des domaines où la majorité des problèmes sont NP-complets en général. Ils forment une classe polynomiale de problèmes notamment dans les bases de données relationnelles ou les CSP. Nous en donnons une nouvelle caractérisation en passant par leur représentation par un graphe biparti (graphe d’incidence biparti). Nous définissons ainsi une classe de graphes bipartis (les semi-arbres) qui coïncide avec les graphes d’incidence bipartis des hypergraphes acycliques. Cette définition est en fait une méthode de construction, qui met en évidence une structure d’arbre (le squelette). Sachant que la généralisation d’un arbre en théorie des graphes est un graphe 2-cordal, on peut définir une nouvelle classe de graphes, dont le squelette est un graphe 2-cordal: les semi-2-cordaux, qui contient la classe des semi-arbres. Ces graphes représentent, en tant que graphes d’incidence bipartis d’hypergraphes, une nouvelle classe d’hypergraphes et donc de CSP. Nous montrerons qu’ils forment aussi une nouvelle classe polynomiale de CSP.