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Séminaire Algorithmique

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Séminaire Algorithmique

Le séminaire a lieu le mardi à 11 h 45 (sauf modification exceptionnelle), au campus Côte de Nacre, bâtiment Sciences 3, salle S3 351, 3ème étage.

Résumé du séminaire du Mardi 4 Octobre 2016

Semi-groupes d’automate et semi-groupes automatiques

par Mathieu Picantin (IRIF, Paris 7)

Comme leur nom l'indique, les (semi-)groupes d’automate et les (semi-)groupes automatiques sont définis à partir d’un même objet: un automate ou, plus précisément, un transducteur lettre-à-lettre. En dépit de cette origine commune, ces deux thématiques restaient essentiellement distantes depuis trente ans, que ce soit en terme de communauté ou en terme d’outils et de résultats.

Nous établissons une possible connexion entre « être un semi-groupe automatique » et « être un semi-groupe d’automate »: tout semi-groupe admettant un langage spécial de formes normales peut s’interpréter comme un semi-groupe d’automate, en l'occurrence le semi-groupe engendré par une machine de Mealy qui encode le comportement d’un tel langage de formes normales vis-à-vis de la multiplication. Nous verrons pourquoi cette connexion en fait des propriétés duales.

Cette approche effective englobe l'essentiel des familles connues de semi-groupes automatiques: semi-groupes libres, semi-groupes commutatifs libres, monoïdes de traces et de Droste-Kuske, monoïdes de tresses, d’Artin-Tits ou de Krammer, semi-groupes de Baumslag-Solitar, monoïdes plaxiques ou chinois, etc.

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