Retour à l'index du GREYC

Séminaire Algorithmique

Site du CNRS

Séminaire Algorithmique

Le séminaire a lieu le mardi à 11 h 45 (sauf modification exceptionnelle), au campus Côte de Nacre, bâtiment Sciences 3, salle S3 351, 3ème étage.

Résumé du séminaire du Mardi 3 Mai 2005

Plans discrets et surfaces plissées : une approche par la combinatoire de mots

par Damien Jamet (LIRMM, Univ. Montpellier)

La géométrie discrète a pour but de fournir un cadre théorique à ce que l'on pourrait appeler "la géométrie de l'écran". Pour des raisons évidentes d'intuition, il semble généralement convenu qu'une bonne géométrie discrète serait une géométrie intuitivement proche de la géométrie euclidienne. Pour cela, de nombreux objets (droites discrètes, plans discrèts, surfaces discrètes...) ont été définis et continuent à l'être pour certains.

Depuis les années 40 et les travaux de Morse et Hedlund, de nombreux travaux reliant la combinatoire des mots unidimensionels et les courbes discrètes ont été publiés (Coven-Hedlund, Freeman, Hung, Rosenfeld...)

Dans mon exposé, je montrerai comment étendre cette approche aux plans discrets à l'aide de mots bidimensionnels, c'est-à-dire indexés par Z^2.

Dans une première partie, je rappelerai brièvement les définitions élémentaires de droites discrètes et de codage d'une droite discrète puis quelques résultats classiques les concernant.

Dans la seconde partie, après avoir rappelé la définition de plan arithmétique, j'introduirai un codage sur 3 lettres pour une certaine catégorie de plans arithmétiques : les plans naïfs. Je montrerai quelques premières relations étroites entre un plan et la language (ie les facteurs de taille finie) de son codage.

Dans la troisième partie de mon exposé, j'introduirai les surfaces plissées, notion généralisant celle de plan naïf, et après avoir muni celles-ci d'un codage bidimensionel sur 3 lettres, je m'intéresserai au problème de reconnaissance de tels codages.

Enfin, dans la dernière partie, je donnerai quelques pistes pour généraliser cette approche aux plans arithmétique d'épaisseur quelconque. Pour cela, je montrerai comment munir tout plan arithmétique d'une structure de réseau de rang 2.

GREYC
Campus Côte de Nacre, boulevard du Maréchal Juin
BP 5186
14032 Caen Cedex
FAX : +33 (0)2 31 56 73 30
http://www.greyc.fr