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Séminaire Algorithmique

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Séminaire Algorithmique

Le séminaire a lieu le mardi à 11 h 45 (sauf modification exceptionnelle), au campus Côte de Nacre, bâtiment Sciences 3, salle S3 351, 3ème étage.

Résumé du séminaire du Mardi 28 Octobre 2003

Algorithmes polynomiaux pour le calcul numérique prouvé de constantes liées à l'Analyse Dynamique

par Loïck Lhôte (GREYC)

Lorsqu'une constante n'admet pas de formule explicite, il est important de savoir l'approcher numériquement. Nous dirons qu'une constante est calculable en temps polynomial s'il existe un algorithme A et un entier r tels que A calcule les d premiers digits de la constante en O(d^r) opérations arithmetiques.

Nous considèrerons une classe de constantes qui ont un grand intérêt dans l'algorithmique des Systèmes Dynamiques. Ces constantes interviennent notemment dans l'analyse en moyenne des algorithmes euclidiens, dans l'analyse de structures de données comme les tries, en théorie de l'information, en cryptographie,... Leur unique point commun est d'être liée à la valeur propre dominante d'un outil classique en Analyse Dynamique: les operateurs de transfert. Mais le calcul directe de la valeur propre dominante d'un opérateur de transfert est en général difficile. Pour l'approcher, nous presenterons une methode générale, déjà utilisée par d'autres auteurs mais jusquà présent non-prouvée. Nous prouverons la convergence de cette methode et en expliciterons une borne supérieure sur la complexité.

Finalement, nous appliquerons nos résultats à un sytème dynamique particulier, le système dynamique des fractions continues, pour obtenir des valeurs numériques prouvées de constantes importantes dans l'analyse de l'algorithme d'Euclide comme la constante de Hensley et la constante de Gauss-Kuz'min-Wirsing.

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